Matematica: Costruzioni geometriche

Punto di Lemoine (mediante i punti medi delle altezze e dei lati)

Costruzione geometrica del punto di Lemoine mediante i punti medi delle altezze e dei lati di un triangolo ABC.

: P A S S I   D I   C O S T R U Z I O N E :

Dato un triangolo ABC:

1. Tracciare le rette per AB, BC e CA;

2. Costruire le altezze del triangolo:

   Costruzione dell'altezza relativa al lato AB
   2.1. Tracciare una circonferenza con centro in A e raggio AC;

   2.2. Tracciare una circonferenza con centro in B e raggio BC;

   2.3. Fissare i punti individuati dall'intersezione delle circonferenze 2.1. e 2.2.;

   2.4. Tracciare la retta passante per i punti 2.3.;

   2.5. Fissare il punto H₁ (piede dell'altezza relativa al lato AB) individuato dall'intersezione della retta 2.4 e la retta 1. (retta per AB);

   2.6. Ripetere, coerentemente, i passi da 2.1. a 2.5. per la costruzione delle altezze relative ai lati BC e CA.


3. Costruire i punti medi dei lati del triangolo ABC:

   Costruzione del punto medio relativo al lato BC
   3.1. Tracciare una circonferenza con centro in B e raggio BC;

   3.2. Tracciare una circonferenza con centro in C e raggio CB;

   3.3. Fissare i punti individuati dall'intersezione delle due circonferenze (3.1. e 3.2.);

   3.4. Tracciare la retta passante per i punti 3.3.;

   3.5. Il punto individuato dall'intersezione della retta 3.4. e il lato BC del triangolo e' punto medio del lato BC;

   3.6. Ripetere, coerentemente, i passi da 3.1 a 3.5. per la costruzione dei punti medi relativi ai lati CA e AB.


4. Costruire i punti medi delle altezze del triangolo (come punto 3.).


5. Tracciare le rette passanti per i punti medi dei lati Pm_(AB) Pm_(BC), Pm_(CA) e i punti medi delle (relative) altezze Pm_(CH1), Pm_(AH2), Pm_(BH3);


6. Fissare il punto L (punto di Lemoine) individuato dall'intersezione delle rette 5.;

: IMMAGINE/APPLET : COSTRUZIONE : Punto di Lemoine (mediante i punti medi delle altezze e dei lati)
  (ad applet avviato) Punti Mobili → A, B, C