Matematica: Costruzioni geometriche

Punto di Lemoine

Costruzione geometrica del punto di Lemoine (punto di incontro delle simmediane di un triangolo)

: P A S S I   D I   C O S T R U Z I O N E :

Dato un triangolo ABC:

1. Costruire le bisettrici degli angoli interni del triangolo:

   Costruzione della bisettriche dell'angolo in B
   1.1. Tracciare una circonferenza con centro in B e raggio inferiore ai lati BC e AB;

   1.2. Fissare i punti individuati dall'intersezione della circonferenza (1.1) e i lati BC e AB del triangolo;

   1.3. Tracciare le circonferenze con centri e raggi individuati dai punti 1.2;

   1.4. Fissare i punti individuati dall'intersezione delle due circonferenze (1.3);

   1.5. La retta passante per i punti 1.4 e il vertice B e' bisettrice dell'angolo in B;

   1.6. Ripetere, coerentemente, i passi da 1.1 a 1.5 per la costruzione delle bisettrici degli angoli in C ed A.


2. Costruire le mediane del triangolo:

   Costruzione delle mediana relativa al lato CA
   2.1. Tracciare una circonferenza con centro in C e raggio CA;

   2.2. Tracciare una circonferenza con centro in A e raggio AC;

   2.3. Fissare i punti individuati dall'intersezione delle due circonferenze (2.2);

   2.4. Tracciare la retta passante per i punti 2.3;

   2.5. Il punto di intersezione individuato dall'intersezione della retta 2.4 e il lato CA del triangolo e' punto medio del lato CA;

   2.6. Tracciare la mediana passante per il punto medio 2.5 e il vertice opposto B al lato CA;

   2.7. Ripetere, coerentemente, i passi da 2.1 a 2.6 per la costruzione delle mediane relative ai lati AB e BC.


3. Costruire le simmediane del triangolo:

   Costruzione delle simmediana relativa al lato CA
   3.1. Tracciare la circonferenza con centro nel punto medio 2.5 del lato CA e raggio individuato dal punto di intersezione della retta bisettrice dell'angolo in B con il lato CA (1.5);

   3.2. Fissare il punto individuato dall'intersezione della circonferenza 3.1 e la retta 1.5;

   3.3. Tracciare la circonferenza con centro nel punto di intersezione della retta bisettrice dell'angolo in B con il lato CA (1.5) e raggio il punto medio 2.5 del lato CA;

   3.4. Tracciare la circonferenza con centro nel punto 3.2 e raggio il punto medio 2.5 del lato CA;

   3.5. Fissare i punti individuati dall'intersezione delle circonferenze 3.3 e la retta 3.4;

   3.6. La retta passante per il punto 3.5 e il vertice in B e' simmediana relativa al lato CA;

   3.7. Ripetere, coerentemente, i passi da 3.1 a 3.6 per la costruzione delle simmediane relative ai lati AB e BC.


4. Fissare il punto di Lemoine individuato dall'intersezione delle tre simmediane.

: IMMAGINE/APPLET : COSTRUZIONE : Punto di Lemoine
  (ad applet avviato) Punti Mobili → A, B, C