Matematica : Limiti

Forme indeterminata zero per infinito

Se il limite di un prodotto e' = a zero per infinito (forma indeterminata o forma di indecisione)

cioe', quando:

allora, per determinare l'esistenza del limite e se esiste il suo valore, applichiamo la regola di De L'Hospital (o teorema di De L'Hospital) riconducendoci al calcolo del limite per le forme indeterminate infinito su infinito e zero su zero.

♦ Poniamo il prodotto f(x) · g(x) sotto forma di quoziente:





♦ Calcoliamo la derivata prima del numeratore e del denominatore ^(*) e passiamo al limite del rapporto delle derivate prime

se il calcolo del limite del rapporto delle derivate prime si presenta ancora in forma indeterminata allora:

♦ calcoliamo la derivata seconda del numeratore e del denominatore ^(*) e passiamo al limite del rapporto delle derivate seconde

se il calcolo del limite del rapporto delle derivate seconde si presenta ancora in forma indeterminata allora:

♦ calcoliamo la derivata terza, quarta ... n-esima del numeratore e del denominatore ^(*) e passiamo al limite del rapporto delle derivate terze, quarte ... n-esime

Dal teorema di De L'Hospital risulta che il limite cercato e' = al limite (se esiste) del rapporto delle derivate prime o seconde o terze ... o n-esime:

 ^(*)  Il calcolo della derivata del numeratore e il calcolo della derivata del denominatore, da non confondere con la derivata di un rapporto.