Matematica : Limiti

Limite di un quoziente

Se esistono e sono finiti i limiti di due funzioni definite in uno stesso intervallo e se il limite della funzione al denominatore e' ≠ 0, il limite del quoziente delle funzioni e' uguale al quoziente dei loro limiti:






Teorema del quoziente
Se f(x) e g(x) sono due funzioni definite in uno stesso intervallo (escluso al piu' il punto c interno all'intervallo) e se esistono e sono finiti i limiti, della f(x) e della g(x) per x → c e il limite della g(x) ≠ 0, allora anche il loro quoziente ha limite finito e questo limite e' uguale al quoziente dei limiti.


Cioe', se:



con n e m finiti, allora:

2) I LIMITI DELLE SINGOLE FUNZIONI → m, ±∞
Il limite del quoziente e' zero quando il limite della funzione al numeratore e' finito e il limite della funzione al denominatore e' + o - infinito:

3) I LIMITI DELLE SINGOLE FUNZIONI → ±∞, n;
Il limite del quoziente e' + o - infinito quando il limite della funzione al numeratore e' + o - infinito e il limite della funzione al denominatore e' finito e ≥ 0:

4) I LIMITI DELLE SINGOLE FUNZIONI → n
Il limite del quoziente e' 1/n quando il limite della funzione e' finito e ≠ 0:

5) I LIMITI DELLE SINGOLE FUNZIONI → 0^±
Il limite del quoziente e' + o - infinito quando il limite della funzione e' zero (-infinito quando il limite della funzione e' zero dalla sinistra o +infinito quando il limite della funzione e' zero dalla destra):

7) FORMA INDETERMINATA - I LIMITI DELLE SINGOLE FUNZIONI → 0, 0
Non e' possibile dire nulla circa questo limite detto limite in FORMA INDETERMINATA O DI INDECISIONE. E' comunque possibile determinare l'esistenza del limite, e se esiste il suo valore, solo dopo aver effettuato uno studio particolare.

7) FORMA INDETERMINATA - I LIMITI DELLE SINGOLE FUNZIONI → ∞, ∞
Non e' possibile dire nulla circa questo limite detto limite in FORMA INDETERMINATA O DI INDECISIONE. E' comunque possibile determinare l'esistenza del limite, e se esiste il suo valore, solo dopo aver effettuato uno studio particolare.