Matematica : Limiti

Forme indeterminata zero su zero e infinito su infinito

Se il limite di un rapporto (o limite di un quoziente) e' = a zero su zero o infinito su infinito (forma indeterminata o forma di indecisione)

cioe', quando:

allora, per determinare l'esistenza del limite e se esiste il suo valore, applichiamo la regola di De L'Hospital (o teorema di De L'Hospital).


♦ Calcoliamo la derivata prima del numeratore e del denominatore ^(*) e passiamo al limite del rapporto delle derivate prime

se il calcolo del limite del rapporto delle derivate prime si presenta ancora in forma indeterminata allora:

♦ calcoliamo la derivata seconda del numeratore e del denominatore ^(*) e passiamo al limite del rapporto delle derivate seconde

se il calcolo del limite del rapporto delle derivate seconde si presenta ancora in forma indeterminata allora:

♦ calcoliamo la derivata terza, quarta ... n-esima del numeratore e del denominatore ^(*) e passiamo al limite del rapporto delle derivate terze, quarte ... n-esime

Dal teorema di De L'Hospital risulta che il limite cercato e' = al limite (se esiste) del rapporto delle derivate prime o seconde o terze ... o n-esime:

 ^(*)  Il calcolo della derivata del numeratore e il calcolo della derivata del denominatore, da non confondere con la derivata di un rapporto.