Matematica : Calcolo differenziale

Teorema di Cauchy

Siano date due funzioni p(x) e q(x), tali che:

- sono funzioni continue nell'intervallo [a, b];

- sono derivabili in tutti i punti interni all'intervallo;

- la q'(x) ≠ 0 in ogni punto dell'intervallo;

- [q(b) - q(a)] ≠ 0


Allora:

Esiste ALMENO un punto c interno all'intervallo [a, b] in cui:

Legenda:
p(x), q(x) = Funzioni continue definite in [a, b], p'(x), q'(x) = Le derivate prime delle funzioni, a,b = Estremi dell'intervallo, p(a), p(b), q(a), q(b) = Valori assunti dalle funzioni negli estremi dell'intervallo, c = Punto calcolato, interno all'intervallo [a,b].


Nell'applet sono rappresentate due funzioni p(x) e q(x) continue in [a,b]: muovento gli estremi dell'intervallo a e/o b e' possibile vedere, i valori che assumono le funzioni negli estremi dell'intervallo e il punto c calcolato (in base all'intervallo, ai valori assunti dalle funzioni negli estremi dell'intervallo stesso e alle derivate prime delle funzioni) che verifica la relazione di Cauchy.

: IMMAGINE/APPLET : VERIFICA LE FORMULE : Teorema di Cauchy
  (ad applet avviato) Punti Mobili → a, b