Matematica : Funzioni reali di variabile reale

Discontinuita' di terza specie

Sia:

- Una funzione f(x), definita in un intervallo [a,b] (escluso al piu' un punto c)

- Un punto c in [a,b] in cui la f(x) non e' continua (o e' discontinua).


Si dice che:

la funzione f(x) nel punto c ha una discontinuita' di terza specie o discontinuita' eliminabile ⁽¹⁾ se in tale punto, esiste finito il limite ma non esiste la f(x) in c o esiste la f(x) in c ma e' diversa dal limite (il limite di f(x) con x→c ≠ f(c)).

Il punto c si chiama punto singolare o di punto discontinuita' della funzione e la f(x) si dice funzione discontinua in c.


⁽¹⁾  Si dice discontinuita' eliminabile in quanto e' possibile stabilire la continuita' della f(x) in c (sia che la f(x) in c esiste (mediante la sostituzione del valore che assume la funzione nel punto c con il valore del limite) sia che la f(x) in c non esiste):

       f(c) = lim della f(x) per x→c

: 1° IMMAGINE/APPLET DISCONTINUITA' ELIMINABILE O DI TERZA SPECIE :

La f(x) definita in [a,b], rappresentata nell'applet, ha una discontinuita' di terza specie (e' discontinua nel punto c=4 (punto in cui la funzione non esiste)). Attivando l'animazione e' possibile vedere il limite della f(x) per x che tende al punto c.

Eliminando la discontinuita' (funzione nell'applet), la nuova funzione f_c(x) di prolungamento per continuita' della f(x) in c e':

  Pulsante animazione (in basso a sinistra):   = Avvia   = Ferma

: IMMAGINE/APPLET : VERIFICA LE FORMULE : Discontinuita' di terza specie

: 2° IMMAGINE/APPLET DISCONTINUITA' ELIMINABILE O DI TERZA SPECIE :

La f(x) definita in [a,b], rappresentata nell'applet, ha una discontinuita' di terza specie (e' discontinua nel punto c=0 (punto in cui la funzione non esiste)). Attivando l'animazione e' possibile vedere il limite della f(x) per x che tende al punto c.

Eliminando la discontinuita' (funzione nell'applet), la nuova funzione f_c(x) di prolungamento per continuita' della f(x) in c e':

  Pulsante animazione (in basso a sinistra):   = Avvia   = Ferma

: IMMAGINE/APPLET : VERIFICA LE FORMULE : Discontinuita' di terza specie