Matematica : Funzioni reali di variabile reale

Discontinuita' di prima specie

Sia:

- Una funzione f(x), definita in un intervallo [a,b] (escluso al piu' un punto c)

- Un punto c in [a,b] in cui la f(x) non e' continua (o e' discontinua).


Si dice che:

la funzione f(x) nel punto c ha una discontinuita' di prima specie se in tale punto esistono, sono finiti e sono diversi fra loro, i limiti destro e sinistro (il limite di f(x) con x→c⁺ e il limite di f(x) con x→c^-).

La differenza dei limiti finiti (l_s - l_d) si chiama salto della f(x) in c.

Il punto c si chiama punto singolare o di punto discontinuita' della funzione e la f(x) si dice funzione discontinua in c.

La f(x) definita in [a,b], rappresentata nell'applet, ha una discontinuita' di prima specie (e' discontinua nel punto c=1 (punto in cui la funzione non esiste)). Attivando l'animazione e' possibile vedere i limiti destro e sinistro della f(x) per x che tende al punto c e il salto della f(x) in c (salto=8)).

  Pulsante animazione (in basso a sinistra):   = Avvia   = Ferma

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