Matematica: Costruzioni geometriche

Cerchio di Lemoine (mediante il triangolo ortico)

Costruzione geometrica del cerchio di Lemoine mediante il triangolo ortico di un triangolo ABC.

: P A S S I   D I   C O S T R U Z I O N E :

Dato un triangolo ABC:

1. Tracciare le rette per AB, BC e CA;

2. Costruire le altezze del triangolo:

   Costruzione dell'altezza relativa al lato AB
   2.1. Tracciare una circonferenza con centro in A e raggio AC;

   2.2. Tracciare una circonferenza con centro in B e raggio BC;

   2.3. Fissare i punti individuati dall'intersezione delle circonferenze 2.1. e 2.2.;

   2.4. Tracciare la retta passante per i punti 2.3.;

   2.5. Fissare il punto H₁ (piede dell'altezza relativa al lato AB) individuato dall'intersezione della retta 2.4 e la retta 1. (retta per AB);

   2.6. Ripetere, coerentemente, i passi da 2.1. a 2.5. per la costruzione delle altezze relative ai lati BC e CA.


3. Tracciare il triangolo ortico per i punti H₁, H₂, H₃ (i vertici del triangolo ortico = ai piedi delle altezze del triangolo ABC)


4. Costruire i punti medi dei lati del triangolo ortico:

   Costruzione del punto medio relativo al lato H₁H₂
   4.1. Tracciare una circonferenza con centro in H₁ e raggio H₁H₂;

   4.2. Tracciare una circonferenza con centro in H₂ e raggio H₂H₁;

   4.3. Fissare i punti individuati dall'intersezione delle due circonferenze (4.1. e 4.2.);

   4.4. Tracciare la retta passante per i punti 4.3.;

   4.5. Il punto individuato dall'intersezione della retta 4.4. e il lato H₁H₂ del triangolo ortico e' punto medio del lato H₁H₂;

   4.6. Ripetere, coerentemente, i passi da 4.1 a 4.5. per la costruzione dei punti medi relativi ai lati H₂H₃ e H₃H₁.


5. Tracciare le rette passanti (a due a due) per i punti medi Pm_(H1H2) Pm_(H2H3), Pm_(H3H1) del triangolo ortico H₁H₂H₃;


6. Fissare i punti P_{1 ... 6} individuati dall'intersezione delle rette 5. con i lati del triangolo ABC;


7. Costruire il centro P_O del cerchio di Lemoine:

   7.1. Tracciare un segmento per i punti P₄ e P₆;

   7.2. Tracciare un'altro segmento i punti P₆ e P₂;

   7.3. Tracciare gli assi dei segmenti 7.1. e 7.2. (asse di un segmento: retta perpendicolare al segmento passante per il suo punto medio) - nell'applet: costruzione del solo asse del segmento 7.1.;

   7.4. Fissare il punto P_O (centro del cerchio di Lemoine) individuato dall'intersezione delle rette 7.3.


8. Tracciare il cerchio di Lemoine con centro in P_O e raggio P_?.

  Costruzione parziale →   = Visibile   = Non visibile (ad applet avviato)

: IMMAGINE/APPLET : COSTRUZIONE : Cerchio di Lemoine (mediante il triangolo ortico)
  (ad applet avviato) Punti Mobili → A, B, C