Matematica: Geometria del piano

Triangolo ortico

In un triangolo ABC i piedi delle altezze H₁, H₂, H₃ (sui lati del triangolo o prolungamenti di essi) individuano i vertici di un altro triangolo chiamato triangolo ortico del triangolo ABC.

_________ IL TRIANGOLO ORTICO H₁H₂H₃
_________ DI UN TRIANGOLO ABC ACUTANGOLO (gli angoli interni < 90°)

. L'ortocentro O del triangolo ABC e' interno al triangolo.

. Le altezze H₁, H₂, H₃ del triangolo ABC sono bisettrici degli angoli interni del triangolo ortico H₁H₂H₃.

. L'ortocentro O del triangolo ABC coincide con l'incentro O del triangolo ortico H₁H₂H₃.

. Il triangolo ortico H₁H₂H₃ e inscritto al triangolo ABC




_________ IL TRIANGOLO ORTICO H₁H₂H₃
_________ DI UN TRIANGOLO ABC OTTUSANGOLO (angolo interno > 90°)

. L'ortocentro O del triangolo ABC e' esterno al triangolo.

. Le rette passanti per i punti AC, BC e OH₁ sono bisettrici degli angoli interni del triangolo ortico H₁H₂H₃ (angolo ottuso in C)

. Il triangolo ortico H₁H₂H₃ del triangolo ABC e' anche triangolo ortico del triangolo ABO (angolo ottuso in C).



_________ IL TRIANGOLO ORTICO H₁H₂H₃
_________ DI UN TRIANGOLO ABC RETTANGOLO (un angolo interno = 90°)

. L'ortocentro O del triangolo ABC coincide con A (angolo retto in A).

. Il triangolo ortico H₁H₂H₃ si riduce ad un segmento (o degenera in un segmento) che concide con l'altezza AH₂ relativa all'ipotenusa del triangolo ABC (angolo retto in A);

: IMMAGINE/APPLET : VERIFICA LE FORMULE : Triangolo ortico
  (ad applet avviato) Punti Mobili → A, B, C