Matematica: Costruzioni geometriche

Cerchio di Lemoine (mediante le parallele e il punto di Lemoine)

Costruzione geometrica del cerchio di Lemoine mediante le parallele ai lati (parallele di Lemoine) di un triangolo ABC passanti per il punto di Lemoine.

: P A S S I   D I   C O S T R U Z I O N E :

Dato un triangolo ABC:

1. Tracciare le rette per AB, BC e CA;

2. Costruire le rette parallele ai lati del triangolo passanti per il punto di Lemoine Z:

   Costruzione della retta parallela al lato BC
   2.1. Fissare un punto P_(rBC) sulla retta passante per il lato BC;

   2.2. Tracciare una circonferenza con centro in P_(rBC) e raggio P_(rBC)Z;

   2.3. Fissare i punti individuati dall'intersezione della circonferenza 2.2. e la retta 1. passante per il lato BC;

   2.4. Tracciare una circonferenza con centro in Z e raggio ZP_(rBC);

   2.5. Tracciare una circonferenza con centro in P_(rBC) e raggio = alla distanza di Z da uno dei due punti 2.3;

   2.6. Fissare i punti individuati dall'intersezione della circonferenza 2.4. e la circonferenza 2.5.;

   2.7. Tracciare la retta parallela al lato BC passante per il punto 2.6. e il punto Z;

   2.8. Ripetere, coerentemente, i passi da 2.1. a 2.5. per la costruzione delle rette parallele ai lati CA e AB.


3. Fissare i punti P_{1 ... 6} individuati dall'intersezione delle rette 2. con i lati del triangolo ABC;


4. Costruire il centro P_O del cerchio di Lemoine:

   4.1. Tracciare un segmento per i punti P₆ e P₁;

   4.2. Tracciare un'altro segmento i punti P₁ e P₄;

   4.3. Tracciare gli assi dei segmenti 4.1. e 4.2. (asse di un segmento: retta perpendicolare al segmento passante per il suo punto medio) - nell'applet: costruzione del solo asse del segmento 4.1.;

   4.4. Fissare il punto P_O (centro del cerchio di Lemoine) individuato dall'intersezione delle rette 4.3.


5. Tracciare il cerchio di Lemoine con centro in P_O e raggio P_?.

  Costruzione parziale →   = Visibile   = Non visibile (ad applet avviato)

: IMMAGINE/APPLET : COSTRUZIONE : Cerchio di Lemoine (mediante le parallele e il punto di Lemoine)
  (ad applet avviato) Punti Mobili → A, B, C