Matematica: Costruzioni geometriche

Cerchio dei nove punti (mediante le altezze del triangolo)

Costruzione geometrica del cerchio dei nove punti (o cerchio di Feuerbach o cerchio di Eulero) mediante le altezze del triangolo.

: P A S S I   D I   C O S T R U Z I O N E :

Dato un triangolo ABC:

1. Tracciare le rette per AB, BC e CA;

2. Costruire le altezze del triangolo:

   Passi di costruzione dell'altezza relativa al lato AB
   2.1. Tracciare una circonferenza con centro in A e raggio AC;

   2.2. Tracciare una circonferenza con centro in B e raggio BC;

   2.3. Fissare i punti individuati dall'intersezione delle circonferenze 2.1. e 2.2.;

   2.4. Tracciare la retta passante per i punti 2.3.;

   2.5. Fissare il punto H_C (piede dell'altezza relativa al lato AB) individuato dall'intersezione della retta 2.4. e la retta 1 (retta per AB);

   2.6. Ripetere, coerentemente, i passi da 2.1. a 2.5. per la costruzione delle altezze relative ai lati BC e CA.


3. Costruire il centro O del cerchio dei nove punti:

   3.1. Tracciare un segmento per i piedi delle altezze H_C e H_A;

   3.2. Tracciare un'altro segmento per i piedi delle altezze H_C e H_B;

   3.3. Tracciare l'asse del segmento 3.1. H_CH_A (asse di un segmento: retta perpendicolare al segmento passante per il suo punto medio) - nell'applet: costruzione del solo asse del segmento H_CH_A;

   3.4. Tracciare l'asse del segmento 3.2.;

   3.5. Fissare il punto O di intersezione delle rette 3.3. e 3.4.;


4. Tracciare il cerchio dei nove punti con centro in O e raggio H_?.

: IMMAGINE/APPLET : COSTRUZIONE : Cerchio dei nove punti (mediante le altezze del triangolo)
  (ad applet avviato) Punti Mobili → A, B, C