Matematica : Costruzioni geometriche

Cerchio dei nove punti (mediante i punti medi dei lati del triangolo)

Costruzione geometrica del cerchio dei nove punti (o cerchio di Feuerbach o cerchio di Eulero) mediante i punti medi dei lati del triangolo.

: P A S S I   D I   C O S T R U Z I O N E :

Dato un triangolo ABC:

1. Costruire i punti medi Pm_(AB), Pm_(BC) e Pm_(CA) dei lati del triangolo:

   Passi di costruzione del punto medio relativo al solo lato AB del triangolo
   1.1. Tracciare una circonferenza con centro in A e raggio AB;

   1.2. Tracciare una circonferenza con il centro in B e raggio BA;

   1.3. Fissare i punti di intersezione delle circonferenze 1.1. e 1.2.;

   1.4. Tracciare la retta passante per i punti 1.3.;

   1.5. Il punto di intersezione della retta 1.4. e il lato AB e' il punto medio di AB;

   1.6. Ripetere, coerentemente, i passi da 1.1. a 1.5. per la costruzione dei punti medi relativi ai lati BC e CA.


2. Costruire il centro O del cerchio dei nove punti:

   2.1. Tracciare un segmento per i punti medi Pm_(AB) e Pm_(BC);

   2.2. Tracciare un'altro segmento per i punti medi Pm_(AB) e Pm_(CA);

   2.3. Tracciare l'asse del segmento 2.1. Pm_(AB)Pm_(BC) (asse di un segmento: retta perpendicolare al segmento passante per il suo punto medio) - nell'applet: costruzione del solo asse del segmento Pm_(AB)Pm_(BC);

   2.4. Tracciare l'asse del segmento 2.2.;

   2.5. Fissare il punto O di intersezione delle rette 2.3. e 2.4.;


3. Tracciare il cerchio dei nove punti con centro in O e raggio OPm_(?).

: IMMAGINE/APPLET : COSTRUZIONE : Cerchio dei nove punti (mediante i punti medi dei lati del triangolo)
  (ad applet avviato) Punti Mobili → A, B, C