Matematica : Geometria analitica del piano

Rototraslazione del sistema di riferimento

Coordinate X e Y di un punto P rispetto ad un sistema 0XY di assi traslati ( assi paralleli e concordi al sistema 0xy con origine in O'(a,b) ) e ruotati (di un angolo α e centro in a, b).

ROTOTRASLAZIONE DEGLI ASSI



Nota → dalle equazioni della rototraslazione:
♦ se (a ∨ b ≠ 0) ∧ (α = 0) si ha una TRASLAZIONE degli assi (centro in O(a, b));
♦ se (a ∧ b = 0) ∧ (α ≠ 0) si ha una una ROTAZIONE degli assi di un angolo α in O(0,0).



Legenda:
P = Punto, P_(O) = P(x, y) = Punto P rispetto al sistema di assi 0xy, P_(O') = P(X₁, Y₁) = Punto P rispetto al sistema di assi (0'XY) traslati di centro O'(a, b), P_(O',α) = P(X'₁, Y'₁) = Punto P rispetto al sistema di assi (0'X'Y') traslati e ruotati di un angolo α e di centro O'(a, b), α = Angolo di rotazione degli assi.

Dato un punto P (di coordinate x e y in un sistema di coordinate cartesiane ortogonali 0xy) ed a, b, e α → applicando le equazioni della rototraslazione possiamo vedere come varia il sistema di riferimento e di conseguenza le coordinate dello stesso punto P rispetto al nuovo sistema.

: IMMAGINE/APPLET : VERIFICA LE FORMULE : Rototraslazione del sistema di riferimento
  (ad applet avviato) Punti Mobili → P, α, a, b