Matematica : Geometria del piano

Tangente e secante ad una circonferenza per un punto P

Teorema:
Se da un punto P esterno ad una circonferenza si conducono una tangente ed una secante, il quadrato della distanza fra il punto P e il punto di contatto T della tangente alla circonferenza ( PT² ) e' uguale al prodotto delle distanze fra il punto P e i punti di intersezione della secante con la circonferenza ( PP₁ * PP₁₁ ).

PT² = PP₁ * PP₁₁

I triangoli PTP₁₁ e PTP₁ sono triangoli simili:

  - L'angolo in P, in comune (γ);

  - Gli angoli α e β uguali (TP₁₁P = PTP₁), perche' insistono sullo stesso arco.

→  [PP₁₁ : PT = PT : PP₁]  →  PT² = PP₁ * PP₁₁ 

Legenda:
P=Punto, P_?, P_??=Punti di intersezione delle secanti con la circonferenza, T=Punto di contatto della tangente alla circonferenza condotta da P

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  (ad applet avviato) Punti Mobili → P, C, A