Statistica : Calcolo delle probabilita'

Teorema delle probabilita' totali

Nello spazio campioni (U), rappresentato in figura, gli eventi A₁, A₂, A₃ ... A_n sono eventi mutuamente esclusivi (l'intersezione tra essi e' sempre nulla e l'unione di tutti gli A_i costituisce lo spazio dei campioni (U)).

TEOREMA DELLA PROBABILITA' TOTALI
La probabilita' di un evento B, in uno spazio campioni costituito da eventi mutuamente esclusivi, e' data dalla SOMMA di tutte le probabilita' di B intersecato A_i ( B ∩ A_i = P( A_i ) * P( B | A_i) ) cioe':


la probabilita' di B nello spazio campioni (U), e' (per il TEOREMA DELLA SOMMA):

♦1♦


dal TEOREMA DEL PRODOTTO risulta che:

♦2♦

utilizzando il simbolo di sommatoria e sostituendo alla formula ♦1♦ quello che risulta dalla formula ♦2♦ si ha il TEOREMA DELLE PROBABILITA' TOTALI: