Matematica : Costruzioni geometriche → Frattali

Frattale (Triangolo equilatero)

Costruzione geometrica di un frattale mediante triangoli equilateri

: P A S S I   D I   C O S T R U Z I O N E :

Dato un triangolo equilatero:

1. Tracciare le rette perpendicolari ad ogni lato del triangolo passanti per il vertice opposto al lato;

2. Fissare un punto di intersezione di una delle rette 1. con il lato del triangolo;

3. Tracciare il segmento h_(?) per il punto 2. ed il vertice (altezza del triangolo/i);

4. Misurare l'altezza del triangolo;

5. Tracciare le rette (prolungamento dei lati del triangolo) passanti per i vertici del triangolo/i (es.triangolo ABC, retta passante per i punti AB, retta passante per i punti BC, retta passante per i punti CA);

6. Tracciare le circonferenze con centro in ogni vertice del triangolo/i e raggio = f*h_(?)(f=fattore di riduzione, h_(?)=altezza del triangolo/i);

7. Fissare i punti di intersezione tra le circonferenze 6. e le rette 1.;

8. Tracciare le rette perpendicolari alle rette 1. passanti per i punti 7.;

9. I punti di intersezione tra le rette 5 e le rette 8. individuano i vertici dei triangoli equilateri ridotti;

10. Ripetere i punti da 1. a 9. per tutti i nuovi triangoli equilateri costruiti.

: G I F : COSTRUZIONE : Frattale (Triangoli equilateri)
Nella costruzione animata: L'Altezza h₀ del triangolo equilatero di partenza e' = 5.2 (k), Il fattore di riduzione f e' = 0.7 → h₀=k; h_(n) = h_(n-1); (con k>0 ∧ n>=1).