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Spirale di Padovan

Costruzione geometrica della spirale di Padovan mediante triangoli equilateri

: P A S S I   D I   C O S T R U Z I O N E :

1. Costruire un triangolo equilatero con la misura del lato = 1 (l₁ → l₁=1);

2. Costruire un triangolo equilatero con la misura del lato = 1 (l₂ → l₂=1) ed un lato del triangolo in comune con il precedente 1.;

3. Costruire un triangolo equilatero con la misura del lato = 1 (l₃ → l₃=1) ed un lato del triangolo in comune con il precedente 2.;

4. Costruire un triangolo equilatero con la misura del lato = 2 (misura del lato (l₄) del triangolo = alla somma delle misure dei lati dei due triangoli precedenti al 3. (l₄ = l₂ + l₁) ed un lato del triangolo in comune con i triangoli precedenti);

5. Costruire un triangolo equilatero di lato = 2 (misura del lato (l₅) del triangolo = alla somma delle misure dei lati dei due triangoli precedenti al 4. (l₅ = l₃ + l₂) ed un lato del triangolo in comune con i triangoli precedenti);

6. Ripetere la costruzione dei triangoli con le misure dei lati (l_n) = alla somma delle misure dei lati dei due triangoli precedenti a l_n-1 → l_n = l_n-2 + l_n-3;

7. Tracciare gli archi di circonferenza, per ogni triangolo equilatero costruito, con i raggi = alle misure dei lati (l_n) dei triangoli equilateri.

Gli archi 7., in questo caso le spire, descrivono la spirale di Padovan; Le misure dei lati (l_n), dei triangoli equilateri costruiti in sequenza, sono uguali alla successione dei numeri di Padovan.

: G I F : COSTRUZIONE : Spirale di Padovan e la successione dei numeri di Padovan