Matematica : Progressioni numeriche

Medi geometrici fra due numeri

Ci proponiamo, dati due numeri a e b (con a, b ≠ 0), di trovare k medi geometrici cioe' di trovare k numeri (x₁, x₂, x₃, ..., x_k) tali da formare, con a e b, una progressione geometrica di k + 2 termini (÷÷ a, x₁, x₂, x₃, ..., x_k, b).

1. Utilizziamo la formula per trovare la ragione q di una progressione geometrica (con n = k + 2):

Se k e' dispari → k+1 e' pari e b/a > 0:
                       le soluzioni/progressioni cercate saranno 2 (±q).
Se k e' dispari → k+1 e' pari e b/a < 0:
                       nessuna soluzione/progressione.


2. Trovata la ragione q (se possibile dalla 1.), i k medi geometrici cercati (fra a e b) sono:

    x₁ = a · (±q)

    x₂ = x₁ · (±q)

    x₃ = x₂ · (±q)

    ...

    x_k = x_(k-1) · (±q)