Matematica : Geometria analitica del piano

Proprieta' delle tangenti alla parabola

Proprieta' della tangente per un punto della parabola

1. La tangente e' bisettrice dell'angolo in P, angolo individuato dal punto di contatto della tangente con la parabola, dal fuoco (F) e dalla proiezione del punto P sulla direttice (P₁)

2. La tangente e' asse del segmento avente come estremi il fuoco F e la proiezione del punto P sulla direttrice P₁.

Dalle proprieta' 1. e 2. segue che:
. La direttrice D e' l'insieme dei punti simmetrici al fuoco F rispetto alle rette tangenti alla parabola;
. La retta passante per il fuoco F e la proiezione P₁ (proiezione del punto P sulla direttrice D) e' perpendicolare alla retta tangente.


Legenda:
F = Fuoco, D = Direttrice, Asse = Asse di simmetria, P = Punto sulla parabola, P₁ = Proiezione di P sulla direttrice, Pm_(FP1) = Punto medio del segmento FP₁.

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  (ad applet avviato) Punti Mobili → F, D, P

Proprieta' delle tangenti alla parabola per un punto qualsiasi sulla direttrice

1. Le rette tangenti ad una parabola passanti per un punto P qualsiasi sulla direttrice sono tra loro perpendicolari;

2. La retta passante per i punti di tangenza (1.) passa anche per il fuoco F


Legenda:
F = Fuoco, D = Direttrice, Asse = Asse di simmetria, P = Punto sulla direttrice.

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