Matematica : Geometria analitica del piano → Le curve

Versiera di Agnesi

Versiera di Agnesi come luogo geometrico (costruzione)

Dati:
1. Un punto A, fissato all'origine degli assi;
2. Un punto O, sull'asse y;
3. Una circonferenza di raggio OA;
4. Un punto B, sull'asse y (punto di intersezione della circonferenza 3. con l'asse y);
5. Una retta, parallela all'asse x, passante per il punto B (4.);
6. Un punto C, fissato sulla una retta 5.;
7. Una retta, perpendicolare all'asse x, passante per il punto C (6.);
8. Un punto D, individuato dall'intersezione della retta passante per C (6.), A (1.) e la circonferenza 3.;
9. Una retta, parallela all'asse x, passante per il punto D (8.).
10. Un punto P individuato dall'intersezione della retta 7. (retta perpendicolare, all'asse x, passante per il punto C (6.)) e della retta 9. (retta parallela, all'asse x, passante per il punto D (8.)).

Il luogo dei punti P (10.) del piano, di coordinate P(xC,yD), descrivono la curva → la Versiera di Agnesi (o Versiera o Witch of Agnesi).

: IMMAGINE/APPLET : COSTRUZIONE : Le curve, Versiera di Agnesi come luogo geometrico
  (ad applet avviato) Punti Mobili → x_C, O;

___ EQUAZIONE CARTESIANA VERSIERA

1. con a = Diametro della circonferenza (3.)

2. con r = Raggio della circonferenza (3.)

___ EQUAZIONE CARTESIANA PARAMETRICA VERSIERA

con con a = Diametro della circonferenza (3.), m = Coefficiente angolare della retta passante per AC (8.)

___ EQUAZIONE CARTESIANA PARAMETRICA VERSIERA

: IMMAGINE/APPLET : VERIFICA LE FORMULE : Le curve, Versiera di Agnesi
  (ad applet avviato) Punti Mobili → a, α