Albert Einstein: ... la nostra conoscenza, se paragonata alla realta' e' primitiva e infantile. Eppure e' il bene piu' grande che possediamo.
... all our science, measured against reality, is primitive and childlike-and yet it is the most precious thing we have.
Matematica : Trigonometria iperbolica
Definizione
Le funzioni trigonometriche iperboliche (o semplicemente funzioni iperboliche) possono essere definite in modo analogo alle funzioni trigonometriche circolari sostituendo, alla circonferenza goniometrica di equazione x2 + y2 = 1 una iperbole equilatera di equazione x2 - y2 = 1. Definizione:
In un riferimento cartesiano Oxy, dati:
una iperbole equilatera di equazione x2 - y2 = a2;
un puntoP(x;y) e il suo simmetrico (rispetto all'asse x) P'(x;-y), appartenenti all'iperbole.
Calcolata la superficie del settore iperbolico(1)S(OPQP') che chiameremo semplicemente S, si ha per definizione:
Seno iperbolico = senh( S / a2 ) = y / a
Coseno iperbolico = cosh( S / a2 ) = x / a
da cui (come nelle funzioni trigonometriche circolari):
Tangente iperbolica = seno iperbolico/coseno iperbolico = tgh( S / a2 ) = y / x
Cotangente iperbolica = coseno iperbolico/seno iperbolico = cotgh( S / a2 ) = x / y
Secante iperbolica = a/coseno iperbolico = sech( S / a2 ) = a / x
Cosecante iperbolica = a/seno iperbolico cosech( S / a2 ) = a / y
(1)settore iperbolico o triangolo iperbolico o triangolo mistilineo
: IMMAGINE/APPLET : VERIFICA LE FORMULE : Trigonometria iperbolica, Definizione: iperbole equilatera, settore iperbolico e funzioni iperboliche (ad applet avviato) Punti Mobili → P
0010248_V40|550|680|IMA=Trigonometria iperbolica, Definizione: iperbole equilatera, settore iperbolico e funzioni iperboliche
