Matematica : Geometria del piano

Proprieta' delle circonferenze

Teorema:
Per tre punti non allineati (A_2, B₂, C₂) passa una SOLA circonferenza.


Legenda:
A₂, B₂, C₂=Punti, O₂=Centro della circonferenza, P_m1, P_m2=Punto medio.




Teorema:
In ogni circonferenza il diametro e' maggiore di qualsiasi altra corda non passante per il centro (AB > CD).


Legenda:
AB=Diametro, CD=Corda, O=Centro della circonferenza, CO/DO=Raggio.




Teorema:
La retta passante per il centro di una circonferenza perpendicolare ad una corda (A₁B₁), dimezza la corda (P_m), dimezza l'angolo al centro (A₁O₁B₁) e l'arco corrispondente (A₁B₁).

Teorema (reciproco del teorema precedente):
La retta passante per il centro di una circonferenza e per il punto medio (P_m) di una corda (A₁B₁) e' una retta perpendicolare alla corda.

Teorema:
In una circonferenza l'asse di quanlunque corda passa per il centro della circonferenza.


Legenda:
A₁B₁=Corda, O₁=Centro della circonferenza, P_m=Punto medio della corda, A₁O₁, B₁O₁=Raggio.




Teorema:
In una circonferenza (o in circonferenze uguali) le corde (A₃B₃, D₃C₃) che sottendono archi uguali sono uguali.

Teorema:
In una circonferenza (o in circonferenze uguali) le corde uguali hanno distanza dal centro uguale (P_m4O₃, P_m3O₃).


Legenda:
A₃B₃, D₃C₃=Corde, O₃=Centro della circonferenza, P_m3, P_m4=Punto medio della corda, O₃P_m3, O₃P_m4=Distanza della corda dal centro.






Teorema:
In una circonferenza (o in circonferenze uguali) due corde diseguali distano diversamente dal centro della circonferenza (P_m5O₄ <> P_m6O₄): la corda maggiore ha distanza minore; la corda minore ha distanza maggiore. Viceversa due corde aventi dal centro distanze diseguali sono diseguali e la corda maggiore e quella che ha distanza minore.


Legenda:
A₄B₄, D₄C₄=Corde, O₄=Centro della circonferenza, P_m5, P_m6=Punto medio della corda, O₄P_m5, O₄P_m6=Distanza della corda dal centro.






Teorema:
Il centro di una circonferenza e' il suo centro di simmetria.

Teorema:
Ogni retta passante per il centro della circonferenza e' asse di simmetria della stessa circonferenza.