Matematica : Approssimazione delle funzioni

Metodo delle tangenti (o di Newton)

Il metodo delle tangenti e' un metodo iterativo (o ricorsivo) usato per determinare lo zero reale di una funzione in un intervallo [a, b]. I metodi iterativi approssimano lo zero di una funzione sostituendo alla y = f(x) un'altra funzione.

Nel metodo delle tangenti, si sostituisce alla funzione y = f(x) la retta tangente alla curva nel punto A oppure B (punti estremi all'intervallo [a, b]) appartenenti al grafico della funzione. Ad ogni ripetizione (iterazione) del procedimento il risultato si approssima sempre di piu' allo zero cercato.

Come procedere:

1. Determinare l'esistenza degli zeri all'interno dell'intervallo [a, b];

2. Determinare l'estremo (estremo di Fourier) da cui inizia l'iterazione;

3. Sostituire alla funzione y = f(x) la retta tangente alla curva nel punto di ascissa x₀=a oppure x₀=b (punti estremi all'intervallo [a, b]) appartenenti al grafico della funzione:






4. Determinare il punto di intersezione, della retta tangente alla curva per il punto A oppure B, con l'asse delle x:



5. Iterare il procedimento:

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  (ad applet avviato) Punti Mobili → A, B, n_iterazioni