Fisica: Cinematica

Moto relativo di due corpi

 ♦ Testo dell'esercizio ♦ 

Due treni TR1 e TR2 si muovono a velocita' costante su binari paralleli nella stessa direzione.
TR1 viaggia a 80km/h rispetto a TR2;
TR2 viaggia a 70km/h.
Al tempo t_so TR1 sorpassa TR2.
Determinare : La velocita' di TR1 rispetto al suolo (in km/h e in m/s).
La distanza tra TR1 e TR2 dopo 25minuti dal sorpasso (t_so).

 ♦ Metodo risolutivo ♦ 

- Primo quesito.
Essendo la velocita' dei due treni espressa in Km/h, possiamo usare questa unita' di misura e alla fine trasformare il risultato in m/s.
Per trovare la velocita' di TR1 rispetto al suolo, basta sommare la sua velocita' rispetto a TR2 a quella di TR2 ( avendo presupposto che viaggiano nella stessa direzione e verso).
In modo piu' dettagliato...
Dire che TR1 si muove con v=80km/h rispetto a TR2, vuol dire che TR1 si muove a quella velocita' rispetto ad un sistema di riferimento "SOLIDALE" con TR2.

SR2 e' il sistema di riferimento solidale con il suolo.
SR1 e' il sistema di riferimento solidale con TR2, (esso quindi si muove insieme a TR2 a 70km/h rispetto al suolo).
In figura, all'istante t₁, i due treni si trovano in una certa posizione, all'istante t₂, cioe' dopo 1 ora:
TR2 avra' percorso 70km rispetto al suolo (SR2).

TR1 avra' percorso 80km rispetto a TR1 e quindi a SR1.

Siccome pero', SR1 si e' spostato , rispetto al suolo, di 70km (insieme a TR1), sempre rispetto al suolo, TR1 si e' spostato di 80km + 70km -> 150km.

Ogni ora, quindi, TR1 percorre, rispetto al suolo 150km (gli 80 rispetto a TR2 + i 70 che TR2 percorre rispetto al suolo).
Quindi la sua velocita' (rispetto al suolo) e' di 150km/h.
Per trasformarla in m/s, trasformiamo i km in metri e le ore in secondi.

150km=(150*1000)m.
1h=3600s.
Da cui 150km/h diventa 150000m/3600s, circa 41.7m/s.




- Secondo quesito.

Al momento del "sorpasso", (t_so) i 2 treni si trovano nella stessa posizione.
Da quel momento in poi, indipendentemente dal moto di TR2, TR1 si allontana da esso ad 80km/h.
Dobbiamo ricavare la distanza dei due treni dopo 25 minuti.
Trasformiamo in metri e secondi, sia la velocita' di TR1 rispetto a TR2, che i 25 minuti.

25 minuti = (25*60)s = 1500s.
80 Km = 80000m
1h=3600s.
Da cui 80km/h = 80000m/3600s = 22.2m/s
La formula della velocita nel moto rettilineo uniforme.

v = s / t.

Dobbiamo ricavare lo spazio percorso.
s = v * t.
TR1 si allontana da TR2 a 22.2m/s. Quanto sono distanti dopo 1500s ?

s = 22.2 * 1500 = 33300m.