Matematica finanziaria: Mutui ed Ammortamenti

Definizione di Mutui ed Ammortamenti

Un mutuo (o un prestito) e' un accordo tra due soggetti (persone fisiche, Istituti di credito etc..), in cui uno dei due che chiamiamo "E" (emittente, erogatore) eroga un "prestito" all'altro "B" (beneficiario).

Nel nostro caso il prestito e' ovviamente in denaro.

"B" si impegna a restituire ad "E" , in un certo lasso di tempo , la cifra ricevuta in prestito piu' un margine che e' il "costo" del prestito, detto INTERESSE.

Da questo quadro possono essere definite (per adesso) queste grandezze, che determinano l'ammontare dell'interesse:

  C) Capitale erogato (Quanto denaro "E" presta a "B");

  T) Tasso di interesse (Questo e' il "costo" del prestito ed e' proporzionale al Capitale, in ragione percentuale). Il tasso e' definito su una base temporale. Ad esempio, l'interesse richiesto e' del 4% per ogni anno in cui "B" usufruisce del capitale "C";

  D) Durata del prestito (Dopo quanto tempo "E" restitusce a "B" il capitale piu' gli interessi).


Esempio
"E" eroga a "B" un prestito di 5000 Euro (CAPITALE) al tasso di interesse del 4% annuo. "B" restituira' ad "E" quanto dovuto (CAPITALE + INTERESSI MATURATI) in una unica soluzione dopo un anno.
Normalmente, l'importo totale restituito viene definito "MONTANTE".

Quindi, alla scadenza, "B" dovra' pagare 5000 Euro (quota capitale) + 200 Euro (quota interessi, 5000 x 4% x 1 anno).

Calcolo dell'ammontare degli interessi maturati

Partendo da un tasso a base annua, la formula per calcolare l'ammontare degli interessi e':

Capitale x Tasso x giorni
-----------------------
            36500

N.B. Il "tasso" puo' anche non essere su base annua, In altre parole "E" e "B" possono accordarsi anche su un tasso "Semestrale", "Trimestrale" etc... Generalmente, nei calcoli, si parte sempre dal tasso nominale annuo.

La rata

L'esempio fatto sopra, prevedeva la restituzione del prestito in una unica soluzione. Normalmente, il prestito viene restituito in piu' RATE, il calcolo di ognuna di queste rate, e la loro variazione nel tempo, fino ad estinzione del debito, costituisce il "PIANO DI AMMORTAMENTO".

Di solito, come descritto sotto, si utillizza il piano di ammortamento "francese", in cui l'importo della rata e' costante.

Le grandezze in matematica finanziaria

Capitale, Tasso, Rata e Durata sono le grandezze utilizzate in Matematica finanziaria nello sviluppo dei "PIANI DI AMMORTAMENTO".

E' evidente come esse siano "legate" tra loro.
La variazione del Tasso, provoca una variazione della quota interesse e quindi, della rata e della durata.

Cosi' la durata implica una variazione della rata etc...

Il "Piano di ammortamento", finora solo accennato, e' quindi il piano di "rimborso" del "MONTANTE", cioe' del capitale piu' gli interessi.

In pratica la restituzione del prestito.

Piano di ammortamento

Alla pagina Calcolo rata di un mutuo e piano di ammortamento viene descritto il piu' noto ed usato dei sistemi di ammortamento, il piano di ammortamento "francese".