Matematica : Costruzioni geometriche

Retta di Eulero

Costruzione geometrica della retta di Eulero individuata da 3 punti notevoli allineati di un triangolo (ortocentro, baricentro, circocentro).

: P A S S I   D I   C O S T R U Z I O N E :

Dato un triangolo ABC (nell'applet: triangolo A₁B₁C₁):

1. Costruire l'ortocentro O del triangolo (punto notevole individuato dall'intersezione delle altezze):

   Passi di costruzione dell'altezza relativa al solo lato BC del triangolo
   1.1. Tracciare una circonferenza con centro in C e raggio CA;

   1.2. Tracciare una circonferenza con il centro in B e raggio BA;

   1.3. Fissare i punti di intersezione delle circonferenze 1.1. e 1.2.;

   1.4. Tracciare la retta passante per i punti 1.3.;

   1.5. Ripetere, coerentemente, i passi da 1.1. a 1.4. per la costruzione delle altezze relative ai lati CA e AB.


2. Costruire il circocentro C del triangolo (punto notevole individuato dall'intersezione degli assi):

   Passi di costruzione dell'asse relativo al solo lato AB del triangolo
   2.1. Tracciare una circonferenza con centro in A e raggio AB;

   2.2. Tracciare una circonferenza con il centro in B e raggio BA;

   2.3. Fissare i punti di intersezione delle circonferenze 2.1. e 2.2.;

   2.4. Tracciare la retta passante per i punti 2.3.;

   2.5. Il punto di intersezione della retta 2.4. e il lato AB e' il punto medio di AB;

   2.6. Tracciare la retta passante per il punto 2.5. perpendicolare al lato AB;

   2.7. Ripetere, coerentemente, i passi da 2.1. a 2.6. per la costruzione degli assi relativi ai lati BC e CA.


3. Costruire il baricentro B del triangolo (punto notevole individuato dall'intersezione delle mediane):

   Passi di costruzione della mediana relativa al solo lato AB del triangolo
   3.1. Tracciare una circonferenza con centro in A e raggio AB;

   3.2. Tracciare una circonferenza con il centro in B e raggio BA;

   3.3. Fissare i punti di intersezione delle circonferenze 3.1. e 3.2.;

   3.4. Tracciare la retta passante per i punti 3.3.;

   3.5. Il punto di intersezione della retta 3.4. e il lato AB e' il punto medio di AB;

   3.6. Tracciare la retta passante per il punto 3.5. e il vertice opposto al lato AB;

   3.7. Ripetere, coerentemente, i passi da 3.6. a 3.7. per la costruzione delle mediane relative ai lati BC e CA.


4. Tracciare la retta di Eulero passante per i tre punti notevoli 1., 2., 3. (nell'applet: O = Ortocentro, B = Baricentro, C = Circocentro).

: IMMAGINE/APPLET : COSTRUZIONE : Retta di Eulero
  (ad applet avviato) Punti Mobili → A₁, B₁, C₁