Matematica : Calcolo differenziale

Derivazione grafica

La derivazione grafica permette di approssimare, partendo dal grafico di una funzione f(x), il grafico della curva derivata f'(x).

: P A S S I   D I   C O S T R U Z I O N E :

Data una funzione f(x) e relativo grafico:

- Fissare un intervallo;
     → nell'applet: Intervallo fissato dai punti A e B (estremi)

- Suddividere l'intervallo in n parti uguali;
     → nell'applet: Punti bianchi fra A e B

- Condurre, dai punti di suddivisione dell'intervallo inclusi gli estremi, le rette perpendicolari all'asse delle x (r₁, r₂ ... r_n);

- Individuare i punti di intersezione delle perpendicolari con la f(x);
     → nell'applet: Punti bianchi sulla f(x)

- Dai punti di intersezione delle perpendicolari con la f(x) condurre le rette tangenti alla curva;
     → nell'applet: Segmenti per i punti bianchi sulla f(x)

- Fissare un punto U (arbitrario) sul semiasse negativo delle x (-x), detto base di riduzione;

- Dal punto U, condurre le rette parallele alle rette tangenti alla f(x);
     → nell'applet: es. il segmento verde (o giallo) per U e' individuato da una retta parallela alla tangente verde (o gialla)

- Individuare i punti di intersezione, delle rette per U con l'asse y, e condurre da questi punti le rette parallele all'asse x (s₁, s₂ ... s_n);

- I punti di intersezione delle rette s₁, s₂ ... s_n con le rette r₁, r₂ ... r_n (intersezione di s₁ con r₁, s₂ con r₂ ... s_n con r_n) individuano i punti appartenenti alla curva derivata.



: C O S T R U Z I O N E :

Legenda:
f(x) = Grafico della funzione da derivare graficamente, f'(x) = Grafico della derivata prima di f(x), f'_a(x) = Derivazione grafica della f(x) (curva derivata approssimata), U = Base di riduzione, A, B = Punti sull'asse x (intervallo), r₁ ... r_n = Rette perpendicolari all'asse delle x passanti per i punti di suddivisione dell'intervallo inclusi gli estremi (A e B), s₁ ... s_n = Rette parallele all'asse delle x passanti per i punti di intersezione delle rette parallele alle tangenti alla curva e l'asse delle y (rette parallele alle tangenti per U).

Se la base di riduzione U = a -1 allora la f'_a(x) = f'(x) (ovviamente solo nei 9 punti individuati dalla derivazione grafica).

: IMMAGINE/APPLET : COSTRUZIONE : Derivazione grafica
  (ad applet avviato) Punti Mobili → U, A, B